Risolvere cerchio senza l’utilizzo del Pi greco (π)

Calcolare area e ciconferenza del cerchio senza utilizzare il π è possibile!!!

Calcolare area e circonferenza del cerchio (Parte 1)

THOMAS feat. MODOLEAN-MAYBACH (OFFICIAL VIDEO su youtube)

Un cerchio esempio avente raggio equivalente a 2,5 cm, la sua area corrisponde a r·r·π  mentre la sua circonferenza 2·r·π quindi:

Area = 2,5·2,5·3,14 = 19,625 cm²

Circonferenza = 2·2,5·3.14 = 15.7 cm

Risolviamo con un sistema differente da quello che tutti conosciamo l’area di questo cerchio

Avendo nell’esempio il raggio equivalente a 2,5 cm, il nostro diametro sarà ovviamente 2 volte il raggio e riporterà la misura di 5 cm.

Il quadrato del diametro è quello che contiene nel suo interno il cerchio tangente in 4 punti

Ora, eliminando le quattro aree che restano fuori dal cerchio, ci rimane l’area del cerchio

Si, ma quale è il loro valore?

Ebbene, le aree fuori dal cerchio equivalgono costantemente ed indipendentemente dalla grandezza del cerchio, al 21,5% dell’area del quadrato che si ottiene dal diametro

Trovi le spiegazioni sul calcolo delle percentuali in questo articolo

Quindi se sottraiamo il 21,5% dell’area del quadrato del diametro, ci rimane solamente l’area del cerchio che è equivalente al 78,5% dell’area del quadrato del diametro

Per fare questo è sufficiente moltiplicare l’area del quadrato del diametro per la Costante 0,785

Nel nostro caso cm 5 · cm 5 · Costante 0,785= 19,625 cm²

La formula diventa la seguente: Area= d²·0,785

Mentre la formula inversa per trovare il diametro di un cerchio avendo nota la sua area, diventa

Calcolare area e circonferenza del cerchio (Parte 2)

Ma, come il Pi greco ha un rapporto con la circonferenza, anche la nostra Costante lo ha!

Come trovare questo rapporto?

Bisogna misurare la circonferenza del cerchio (esistono varie soluzioni), nel nostro caso è uguale a 15,7 cm, dividerlo per la Costante 0,785 e vedere che risultato ci restituisce:

15,7 / 0,785 = 20

Ora notiamo che il risultato restituito (20) equivale esattamente a 4 volte il diametro del cerchio!!!

Questo avverrebbe con qualsiasi cerchio di qualsiasi ampiezza di raggio

Quindi se volessimo calcolare la circonferenza del cerchio del nostro esempio: cm 5 . 4 . Costante 0,785 = 15,7 cm

La formula diventa la seguente: P= 4d·0,785

Mentre la formula inversa per trovare il diametro di un cerchio avendo nota la sua circonferenza, diventa

Nb. La nostra Costante equivale esattamente ad ¼ del π infatti, 3,14/4 = 0,785

Antonio Macrì Geometra

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